Question

不同的人造地球卫星它们的轨道是不同的，有一种人造地球卫星它们的轨道平面与地球的赤道平面重合，这类卫星称为赤道轨道卫星．赤道卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动．有一颗赤道卫星，测得其距离地球表面高度为h，其运转方向与地球的自转的方向相同．地球自转的角速度为ω₀，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v．在某时刻该赤道轨道卫星正好通过地球赤道上某一建筑物的正上方，求：
（1）该赤道轨道卫星的角速度，线速度，周期；
（2）该赤道轨道卫星下次通过该建筑物上方所需的时间．

Answer 1

（1）用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，万有引力提供向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)ω² ①
在天体的表面有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

②
联立①②解得ω=

v

(R+h)

R R+h

线速度v′=v

R R+h

则周期T=

2π(R+h)

v′

=

2π(R+h)

v

R+h R

（2）若ω＞ω₀，即卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω-ω₀）t=2π
所以t=

2π

ω-ω0

=

2π

v R+h R R+h -ω0

若ω＜ω₀，即卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω₀-ω）t=2π
所以t=

2π

ω0-ω

=

2π

ω0- v R+h R R+h

答：（1）该赤道轨道卫星的线速度是v

R R+h

，角速度为

v

R+h

R R+h

，周期为

2π(R+h)

v

R+h R

；
（2）当卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为

2π

v R+h R R+h -ω0

；
当卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为

2π

ω0- v R+h R R+h

．