Question

20．水平光滑直轨道ab与直径为D的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直线轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过最高点c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（　　）

• A． 小球到达c点的速度为$\sqrt{\frac{gD}{2}}$
• B． 小球到达b点时对水平轨道的压力为mg
• C． 小球在直轨道上的落点d与b点距离为D
• D． 小球从c点落到d点所需时间为$\sqrt{\frac{D}{g}}$

Answer 1

分析 小球恰好通过C点，根据重力恰好等于向心力求出C点的速度；对从B到C过程运用机械能守恒定律求出B点的速度，再根据在B点支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，即可得到小球对轨道的压力；小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解时间和水平位移．

解答 解；A、小球恰好通过最高点C，根据重力提供向心力，有
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{D}{2}}$，解得小球到达c点的速度 v=$\sqrt{\frac{gD}{2}}$．故A正确；
B、小球从B到C机械能守恒，有
 mgD+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
在b点，支持力和重力的合力提供向心力，有
 N-mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，解得N=6mg，则小球到达b点时对水平轨道的压力为6mg，故B错误；
CD、小球离开C点后做平抛运动，有
 x=vt
 D=$\frac{1}{2}$gt²
解得 t=$\sqrt{\frac{D}{g}}$，x=D，故C、D正确；
故选：ACD

点评 本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用机械能守恒定律、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．