Question

11．如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点和物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块雄圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
• B． 物块与轨道组成的系统机械能守恒，动量不守恒
• C． 物块仍能停在水平轨道的最左端
• D． 物块将从轨道左端冲出水平轨道

Answer 1

分析 根据能量的转化情况分析系统的机械能是否守恒．对照动量守恒条件：合外力为零，分析系统的动量是否守恒．系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由水平动量守恒和能量守恒列式分析物块停止的位置．

解答 解：AB、轨道不固定时，物块在轨道的水平部分时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒．物块在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，故A、B错误．
CD、设轨道的水平部分长为L．轨道固定时，根据能量守恒定律得 mgR=μmgL
轨道不固定时，设物块与轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x．
取向左为正方向，根据水平动量守恒得：0=（M+m）v，则得 v=0
根据能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgx，联立解得 x=L
所以物块仍能停在水平轨道的最左端，故C正确，D错误．
故选：C

点评 分析清物体运动过程，该题属于水平方向动量守恒的类型，要知道系统在某一方向不受外力时，该方向的动量守恒．