Question

【题目】把地球看做质量分布均匀的球体，设地球半径为R。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，深度为d的地球内部的重力加速度相当于半径为R-d的球体在其表面产生的重力加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解深度为d处的重力加速度与地面重力加速度的比值，卫星绕地球做圆周运动时，运用万有引力提供向心力可以解出高度为h处的加速度，再求其比值；

令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，
由于地球的质量为：，所以重力加速度的表达式可写成：
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度为：
所以有：
根据万有引力提供向心力，“天宫一号”的加速度，
所以，即，故C正确，ABD错误。