Question

18．万有引力作用下的物体具有引力势能，取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E_p=-G$\frac{Mm}{r}$（G为引力常量，M、m分别为星球和物体的质量），在一半径为R的星球上，一物体从星球表面某高度处自由下落（不计空气阻力），自开始下落计时，得到物体离星球表面高度H随时间t变化的图象如图7所示，则（　　）°．

• A． 在该星球表面上以$\frac{1}{t0}$$\sqrt{2hR}$的初速度水平抛出一物体，物体将不再落回星球表面
• B． 在该星球表面上以$\frac{2}{t0}$$\sqrt{hR}$的初速度水平抛出一物体，物体将不再落回星球表面
• C． 在该星球表面上以$\frac{1}{t0}$$\sqrt{2hR}$的初速度竖直上抛一物体，物体将不再落回星球表面
• D． 在该星球表面上以$\frac{2}{t0}$$\sqrt{hR}$的初速度竖直上抛一物体，物体将不再落回星球表面

Answer 1

分析 由图示图象求出物体下落的位移与所用是时间，然后由匀加速直线运动的位移公式求出重力加速度；
卫星绕星球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出水平抛出的速度；
将物体竖直上抛时，卫星机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出竖直上抛的速度．

解答 解：物体自由下落，物体做自由落体运动，由图示图象可知，物体位移为h时所用时间为t₀，由自由落体运动的位移公式得：h=$\frac{1}{2}$gt₀²，解得：g=$\frac{2h}{{t}_{0}^{2}}$；
A、物体绕星球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg，解得：v=$\frac{1}{{t}_{0}}$$\sqrt{2hR}$，当水平抛出物体的速度大于等于$\frac{1}{{t}_{0}}$$\sqrt{2hR}$时，物体将不会再返回地面，故AB正确；
C、抛出物体过程时，物体机械能守恒，设发射速度为v′，卫星绕星球表面运动时，由机械能守恒定律得：
-$\frac{GMm}{R}$+$\frac{1}{2}$mv′²=0+0，万有引力等于重力：$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得：v′=$\frac{2}{{t}_{0}}$$\sqrt{Rh}$，故C错误，D正确；
故选：ABD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，能读懂题给予的信息是解题的前提，应用万有引力公式、牛顿第二定律与机械能守恒定律可以解题．