Question

如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0），已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：
（1）线圈的感应电动势大小；
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，通过磁感应强度的变化率求出感应电动势的大小．
（2）根据左手定则判断出安培力的方向，结合共点力平衡求出细绳拉力最大时，导体棒所受的安培力大小．
（3）根据安培力的大小，通过安培力的大小公式求出细绳被拉断所需的时间．

解答：解：（1）由磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0）得：

△B

△t

=k  
根据法拉第电磁感应定律有：E=

△B

△t

?S=k?

L2

2

．
（2）当细线刚要断时，根据共点力平衡有：T=F_安+mg    
解得：F_安=T-mg=2mg-mg=mg．
（3）根据闭合电路欧姆定律得：I=

E

R

=

kL2

2R

，B=kt    
由第（1）问知，当拉力等于安培力时，绳子断裂，则有：mg=BIL=kt?

kL2

2R

L
解得：t=

2mgR

k2L3

．   
答：（1）线圈的感应电动势大小为k?

L2

2

．
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小为mg．
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间为

2mgR

k2L3

．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律、安培力大小公式、共点力平衡等知识，难度不大．注意运用法拉第电磁感应定律解题时，E=

△B

△t

?S，其中S为有效面积．