Question

如图所示，一个质量m=1kg的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R=1.8m的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为s=0.08m；另一质量也为m的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板．设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失．木板的长度可保证物块在运动的过程中不与墙接触．已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²．试求：

（1）滑块到达A点时对轨道的压力大小；

（2）当滑块与木板达到共同速度（v≠0）时，滑块距离木板左端的长度是多少？

Answer 1

考点：

动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．.
专题：	动能定理的应用专题．
分析：	（1）滑块下滑过程机械能守恒，先根据守恒定律求解A点速度；再A点重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解支持力；最后根据牛顿第三定律求解压力； （2）开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，对两者分别列示求解；
解答：	解：（1）滑块滑到A点时，有动能定理得：mgR=，解得：mv2=2mgR， 滑块在A点由牛顿第二定律得：，解得：vA=6m/s，N=mg+2mg=30N， 由牛顿第三定律得：滑块到达A点时对轨道的压力大小N′=N=30N （2）滑块滑上木板后，在摩擦力的作用下，做匀加速运动，设加速度为a，碰撞时的速度为v1， 由牛顿第二定律得：umg=ma， 解得：a=1m/s2， 根据运动学公式：L=， 解得：t=0.4s， 由v=at，解得：v=0.4m/s， 碰撞后木板，向右做匀减速运动，速度减到零，再做匀加速运动，一直重复直至两者速度相同，设两者速度达到共同速度v时，共经历n次，△t为碰撞n次后木板从起始位置到速度相等时经历的时间，0≤△t≤0.4s则有：v=vA﹣a（2nt+△t）=a△t，代入数据解得： 6.75≤n≤7.5，n为整数，故取n=7，△t=0.2s，其末速度为0.2m/s，滑块的位移为：，对木板=0.02m，则木板的长度为 x滑﹣x木=17.98m﹣0.02m=17.96m 答：（1）滑块到达A点时对轨道的压力大小为30N； （2）当滑块与木板达到共同速度（v≠0）时，滑块距离木板左端的长度是17.96m
点评：	本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．