Question

9．如图所示，两物体重分别为G₁、G₂，两弹簧劲度分别为k₁、k₂，弹簧两端与物体和地面相连，已知弹簧的弹力大小F=kx，式中x为弹簧的形变量，用竖直向上的力缓慢向上拉G₂，最后平衡时拉力F=G₁+2G₂，求该过程G₁、G₂上升的高度．

Answer 1

分析 开始时两个弹簧均处于压缩状态，根据胡克定律求解出两个弹簧的压缩量；用竖直向上的力缓慢向上拉G₂，最后平衡时拉力F=G₁+2G₂时，两个弹簧都伸长，根据平衡条件和胡克定律绫求解出两弹簧的伸长量，最后结合空间几何关系得到G₁、G₂上升的高度．

解答 解：初始状态时k₁弹簧的压缩量为 x₁=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{{k}_{1}}$，k₂弹簧的压缩量为 x₂=$\frac{{G}_{2}}{{k}_{2}}$
末了状态时，由于F=G₁+2G₂＞G₁+G₂，所以两根弹簧都处于伸长状态，k₁、k₂的伸长量分别为：
   x₁′=$\frac{{G}_{2}}{{k}_{1}}$，x₂′=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{{k}_{2}}$
根据几何关系可得：该过程G₁上升的高度 h₁=x₁+x₁′=$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{1}}$
G₂上升的高度 h₂=h₂+（x₂+x₂′）=$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{1}}$+$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{2}}$=（G₁+2G₂）（$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$）
答：G₂上升的高度是（G₁+2G₂）（$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$），G₁上升的高度是$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{1}}$．

点评 本题关键要正确判断弹簧的状态，分析上升高度与弹簧形变量的关系，根据平衡条件和胡克定律处理此类问题，