Question

14．如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10^-10C、质量为m=1.0×10^-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2.0×10⁶m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为6cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为10cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，粒子的重力不计）
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多远；
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子到达PS界面时离D点的距离．
（2）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电荷量．

解答 解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{qU}{2md}{（\frac{L}{v_0}）^2}$，
解得：y=0.04m=4cm；
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．
则有：$\frac{y}{Y}=\frac{4}{4+6}$，
解得：Y=10cm；
（2）粒子到达H点时，其水平速度为：v_x=v₀=2.0×10⁶m/s，
竖直速度为：${v_y}=at=2.0×{10^6}$m/s，
粒子的速度为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（2×1{0}^{6}）^{2}+（2×1{0}^{6}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$×10⁶m/s，
该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电，根据几何关系可知半径为：$r=10\sqrt{2}$cm，
由牛顿第二定律得：k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$Q=\frac{{8\sqrt{2}}}{9}×{10^{-8}}$C≈1.26×10^-8C；
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为4cm，到达PS界面时离D点为10cm；
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小为1.26×10^-8C．

点评 本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．