Question

4．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．重力加速度g取10m/s²．

（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）将木板倾斜角度改为α=60°，并让该小物块从木板的底端以v₀=10m/s的初速度沿木板向上运动，求小物块沿木板能上滑的最大距离s．

Answer 1

分析 （1）θ=30°时，小木块恰好能沿着木板匀速下滑，根据平衡条件和摩擦力公式列方程，可求出摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律得出速度，然后根据位移公式得到上滑距离．

解答 解：（1）当θ=30°时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑，根据共点力的平衡条件可得：
mgsin30°=μmgcos30°，
解得：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）物块向上滑动时的加速度为a，根据牛顿第二定律可得：
mgsinα+μmgcosα=ma，
解得：$a=\frac{20\sqrt{3}}{3}$；
根据匀变速直线运动的位移速度方向可得：${v}_{0}^{2}=2as$
解得：$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×\frac{20\sqrt{3}}{3}}m$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m．
答：（1）小物块与木板间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小物块沿木板能上滑的最大距离为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．