Question

从地面上以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动．求：
（1）定性描述球下降过程的运动．
（2）球抛出瞬间的加速度大小
（3）球上升的最大高度

Answer 1

解：（1）由图象可知，下落过程中加速度越来越小的加速运动，最后匀速，
（2）匀速运动时，受力平衡，则有：
所以刚抛出时，mg+kv₀=ma，

（3）对上升过程的某一极短时间：
对整个过程求和：

解得：
答：（1）下落过程中加速度越来越小的加速运动，最后匀速．
（2）球抛出瞬间的加速度大小为．
（3）球上升的最大高度为
分析：（1）由图象可知，下落过程中加速度越来越小的加速运动，最后匀速；
（2）刚抛出时，根据牛顿第二定律求出加速度；
（3）上升过程中，若时间很短时可以看加速度不变，再根据匀变速运动公式进行求和即可求解．
点评：速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，会用极限的思想求解位移．