Question

10．如图所示，直角棱镜ABC置于空气中，∠A=30°，AB边长为2a，一束单色光从D点垂直于BC边射入棱镜，在AC边上的E点恰好发生一次全反射后，从AB边中点F处射出，已知真空中光速为c．则棱镜的折射率n为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，单色光通过棱镜的时间t为．

Answer 1

分析 光线在E点发生全反射，入射角等于临界角．由几何知识求出光线进入AC面的折射角，即可由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得折射率．
由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的路程，即可求解时间t．

解答 解：在E点恰好发生全反射，临界角C=60°．
则此玻璃的折射率：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；     
传播的速度：v=$\frac{c}{n}$
光线在玻璃砖中传播的距离：x=DE+EF=a+（a-acoscos60°）=$\frac{3}{2}$a，
所用时间：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

点评 解决本题的关键是判断出光线在AC面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．