Question

6．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力F_fmax=8.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体，当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，求木块到O点的距离的范围（取g=10m/s²，M、m均视为质点）．

Answer 1

分析 当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，半径最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，半径最大，根据牛顿第二定律求出木块到O点的距离的范围．

解答 解：当M有远离轴心运动的趋势时，有：
mg+F_fmax=Mω²r_max
当M有靠近轴心运动的趋势时，有：
mg-F_fmax=Mω²r_min
解得：r_max=0.36 m，r_min=0.04 m
即0.04m≤r≤0.36 m．
答：木块到O点的距离的范围为0.04m≤r≤0.36 m．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．