Question

6．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v₀水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v₀水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ=2tanφ
• B． 若小球在击中P点时速度与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ=2tanθ
• C． 小球A、B在空中运动的时间之比为2tan²θ：1
• D． 小球A、B在空中运动的时间之比为tan²θ：1

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和水平位移的关系，求出A球运动的时间，再由速度时间公式求出tanφ．B球垂直斜面击中Q点，速度与斜面垂直，由竖直分速度求时间．

解答 解：AB、对于A球，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则有 tanφ=2tanθ．故A错误，B正确．
CD、对于B球，tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}′}$=$\frac{{v}_{0}}{gt′}$，得 t′=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，所以小球A、B在空中运动的时间之比为 t：t′=2tan²θ：1．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键分析隐含的条件，判断两个分运动的关系，再运用运动学公式解答．