Question

1．一辆自行车以V₁=4m/s的速度沿水平公路匀速前进，一辆汽车在自行车前方与自行车同向行驶，速度大小V₂=10m/s．而在当汽车与自行车相距s=5m的时候，汽车突然以a=2m/s²的加速度做匀减速直线运动．
（1）求汽车6秒末的速度和位移？
（2）自行车和汽车何时距离最大，为多大？
（2）求自行车追上汽车时的时间？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断6s时汽车是否已经停下，再利用位移公式求出6s末的位移；
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最大距离；
（3）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，求出此时两车的位移，判断自行车是否追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：（1）汽车开始做匀减速直线运动的速度为V₂=10m/s，以速度方向为正方向，则汽车的加速度${a}_{\;}=-2m/{s}^{2}$
假设汽车在t时间停下来
则$t=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
即汽车在5s末就已停下，故汽车6s末的速度为0
位移${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{10}{2}×5m=25m$；
（2）当汽车和自行车速度大小相等时，自行车和汽车距离最大
即v₂+at₁=v₁
解得t₁=3s
此时自行车的位移x_自=v₁t₁=4×3m=12m
汽车的位移${x}_{汽}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m$=21m
则两车的距离△x=x_汽+s-x_自=14m
（3）当汽车速度减为0时，自行车的位移x₁=v₁t=20m
因为x₁＜x₂+s，即汽车停下时还没追上
则自行车追上汽车的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{2}+s}{{v}_{1}}=\frac{25+5}{4}s=7.5s$
答：（1）求汽车6秒末的速度为0，位移为25m；
（2）自行车和汽车3s时距离最大，为14m；
（2）自行车追上汽车时的时间为7.5s．

点评 本题考查了汽车刹车问题和追及问题，刹车问题一定要注意判断汽车何时停下，不可随意套用公式计算速度和位移，追及问题要注意总结何时距离最大的条件和追上时的隐含条件．