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    3．在用单摆测重力加速度的实验中：
    （1）实验时必须控制摆角在5°以内，并且要让单摆在同一竖直平面内摆动；
    （2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出L-T2图线，如图1所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
    （3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则以上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
    （4）在用单摆测定重力加速度g实验中，某同学作出的L-T2图线如图2所示，此图线不过原点的原因是：所测摆长偏大．

    分析 （1）单摆模型是一种理想化的模型，只有在摆动角度小于5°的范围内，其运动才近似为简谐运动，摆球应在同一竖直平面内运动；
    （2）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出加速度；
    （3）漏加了小球半径后，直线的斜率不变，故不影响最后结果；
    （4）根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T2与L的关系式，分析图象的意义，即可求解．

    解答 解：（1）单摆在摆动角度小于5°时的振动为简谐运动，单摆应在同一竖直平面内运动．
    （2）由单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T2，L-T2图象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；
    （3）应用图象法处理实验数据，测摆长时漏加了摆球半径，作出L-T2图象斜率不变，所测加速度不变；
    （4）由单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T2，由图2所示L-T2图象可知，周期为零时摆长不为零，所测摆长偏大，这由于把摆线长度与摆球直径作为摆长了．
    故答案为：（1）5°；同一竖直；（2）$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；（3）不变；（4）所测摆长偏大．

    点评 用单摆测重力加速度是一种简单且便于操作的方法，要注意尽量减小实验误差，摆动角度要小，数据处理尽量用图象法．

    练习册系列答案
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