Question

18．如图所示，某一装置由一理想弹簧发射器及两段轨道组成、光滑曲面轨道AB与粗糙直线BC平滑连接，高度差分别是h₁=0.20m，h₂=0.10m，BC水平距离L=1.00m．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m=5×10^-2kg的滑块沿轨道上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到C点，已知同一弹簧的弹性势能只与其压缩量的平方成正比，取重力加速度g=10m/s²．
（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；
（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）当弹簧压缩量为d时，释放后弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块在轨道上上升到B点的过程中，滑块的动能转化为其重力势能，由机械能守恒定律求解．
（2）当弹簧压缩量为2d时，弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，对滑块释放到C的整个过程，运用能量守恒定律列式，可求得滑块与轨道BC间的动摩擦因数．

解答 解：（1）当弹簧压缩量为d时，根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为：
E_P1=mgh₁=0.05×10×0.2J=0.1J
且有 $\frac{1}{2}$mv²=mgh₁
解得滑块离开弹簧瞬间的速度大小为：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）当弹簧压缩量为2d时，由题可得：弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，即为：
E_P2=4E_P1=0.4J
对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程，根据能量守恒定律得：
E_P2=mg（h₁+h₂）+μmgcosα•L_BC=mg（h₁+h₂）+μmgL
解得：μ=0.5
答：（1）当弹簧压缩量为d时，弹簧的弹性势能是0.1J，滑块离开弹簧瞬间的速度大小是2m/s；
（2）滑块与轨道BC间的动摩擦因数是0.5．

点评 解决本题的关键要明确能量是如何转化的，注意选择解题过程，运用能量守恒定律研究．