Question

17．牛顿的功绩主要在于确立牛顿第二定律和牛顿第三定律，而他之所以能做到这一点，又同他对万有引力定律的发现有密切联系．关于万有引力定律的建立下列说法正确的是（　　）

• A． 牛顿为研究行星绕太阳运动的向心加速度与半径的关系提出了第二定律
• B． 牛顿为研究太阳和行星间的引力与距离的关系提出了第二定律
• C． 牛顿为研究行星对太阳的引力与太阳质量的关系提出了第三定律
• D． 牛顿为研究太阳对行星的引力与行星质量的关系提出了第三定律

Answer 1

分析 行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律，从而即可求解．

解答 解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F=m（$\frac{2π}{T}$）²R=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$R，
根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K，
得：T²=$\frac{{R}^{3}}{K}$，
故有：F=$\frac{4{π}^{2}mK}{{R}^{2}}$，
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：F∝$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
写成等式有：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$（G为常量），故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题可根据牛顿推导万有引力定律的过程进行选择，关键通过建立模型，应用开普勒第三定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律进行推导．