Question

8．如图所示，两个由完全相同的金属导线制成的圆环在同一平面上同心放置，半径r₂=2r₁，匀强磁场的方向与环面垂直，磁感应强度均匀变化．若磁场限制在小圆环之内，则小环与大环中感应电流之比I₁：I₂=2：1；若小环内外均有磁场，则I₁：I₂=1：2（感应电流的磁场相对于原磁场可忽略）．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求解感应电流． 从中发现感应电流的大小与感应电动势成正比，而电动势又与面积成正比，面积与半径的平方成正比；与电阻成反比，而电阻又与导线长度成正比，而长度与半径成正比，所以感应电流大小与半径的成正比．

解答 解：若磁场限制在小圆环之内，根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$S=KS
再由欧姆定律得：感应电流的大小是I=$\frac{E}{r}$=$\frac{E}{ρ\frac{2πr}{s}}$∝$\frac{1}{r}$，则感应电流之比I₁：I₂=2：1；
若小环内外均有磁场，根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$S=KS
再由欧姆定律得：感应电流的大小是I=$\frac{E}{r}$=$\frac{KS}{r}$=$\frac{K•π{r}^{2}}{ρ\frac{2πr}{s}}$∝r，则则I₁：I₂=1：2；
故答案为：2：1，1：2．

点评 本题属于磁感应强度变化，而线圈面积不变化的情形，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解感应电流是常用的方法．