Question

20．如图所示，物体A和B与弹簧连接，静止在水平面上，己知m_A=m，m_B=2m，弹簧径度系数为K，现用竖直向上外力F提起物体A，使物体B对地面的压力刚好为0时，求：
（1）物体A被提起的高度
（2）若物体A以加速度为a匀加速上升，则在此过程中，外力F的最大值值和最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）开始时，弹簧被A物体压缩，根据受力平衡求得压缩量x₁，B刚要离开地面时，弹簧被B拉伸，根据受力平衡求得伸长量x₂，两者之和即为A的位移．
（2）当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，分别对A、B运用牛顿第二定律即可求解；

解答 解：（1）提起A前，弹簧的压缩量为：${x}_{1}^{\;}=\frac{mg}{K}$
B对地面的压力为0时，弹簧的伸长量为：${x}_{2}^{\;}=\frac{2mg}{K}$
物体A被提起的高度为：$h={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=\frac{3mg}{K}$
（2）初始时F最小，有：F_min+kx₁-mg=ma
解得：${F}_{min}^{\;}=ma$
末态时F最大，有：F_max-kx₂-mg=ma
解得：${F}_{max}^{\;}=3mg+ma$
答：（1）物体A被提起的高度$\frac{3mg}{K}$
（2）若物体A以加速度为a匀加速上升，则在此过程中，外力F的最大值为3mg+ma和最小值是ma

点评 该题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，B刚要离开地面，说明此时地面刚好对B没有支持力．