Question

【题目】2016年10月17日，神舟十一号飞船发射成功，并于10月19日与天宮二号空间实验室成功实现自动交会对接，形成组合体，为了简化问题便于研究，将神舟十一号与天宫二号的组合体绕地球的运动视为匀速圆周运动（如图所示）．地面观测站测得它们运行的线速度大小为v，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：

（1）神舟十一号与天宮二号的组合体距离地面的高度h；
（2）神舟十一号与天宮二号的组合体的运行周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：设地球的质量为M，神舟十一号与天宫二号组合体的质量为m．

根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G =m

质量为m′的物体，在地球表面上，有：G =m′g

联立解得：h= ﹣R

（2）解：根据周期与线速度的关系式得：v=

得：T=

【解析】（1）神舟十一号与天宫二号的组合体绕地球的运动视为匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由此列式．在地球表面上，物体的重力等于万有引力，由此列式，联立可求得组合体距离地面的高度h； （2）根据圆周运动线速度与周期的关系式求神舟十一号与天宮二号的组合体的运行周期T．
【考点精析】关于本题考查的万有引力定律及其应用，需要了解应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能得出正确答案．