Question

2．如图所示，一半径R=0.8m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=0.1kg的小滑块，当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘A点滑落，经光滑的过渡圆管（图中圆管未画出）进入光滑轨道AB，已知AB为光滑的弧形轨道，A点离B点所在水平面的高度h=0.6m；滑块与圆盘间动摩擦因数为μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，滑块可视为质点，最大静摩擦力近似于滑动摩擦力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）当滑块从圆盘上滑落时，滑块的速度多大；
（2）滑块滑动到达B点时速度大小是多少；
（3）光滑的弧形轨道与传送带相切于B点，滑块从B点滑上长为5m，倾角为37°的传送带，传送带顺时针匀速转动，速度为v=3m/s，滑块与传送带间动摩擦因数也为μ=0.5，当滑块运动到C点时速度刚好减为零，则BC的距离多远．

Answer 1

分析 （1）滑块圆盘上做匀速圆周运动时，由静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解滑块即将滑落时的速度；
（2）滑块从A运动到B，只有重力做功，由机械能守恒定律求出B点的速度．
（3）根据滑块到达B点的速度与传送带速度的关系，分析滑块的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．或根据动能定理求解

解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，由静摩擦力充当向心力，当滑块刚从圆盘上滑落时，有
  μmg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
代入数据，解得：v_A=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.5×10×0.8}$=2m/s
（2）滑块从A运动到B，只有重力做功，遵守机械能守恒定律，则有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gh}$=$\sqrt{4+2×10×0.6}$=4m/s
（3）设滑块在传送带上滑距离为S₁时速度与传送带相同，再上滑距离为S₂时速度为零．
对于滑块从B到速度与传送带相同的过程，由动能定理得：
-（mgsin37°+μmgcos37°）S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 S₁=0.35m
滑块速度与传送带相同时，由于μmgcos37°＜mgsin37°，则滑块继续向上做匀减速运动，由动能定理得
  （μmgcos37°-mgsin37°）S₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 S₂=2.25m
故BC间的距离为 S=S₁+S₂=2.6m
答：
（1）当滑块从圆盘上滑落时，滑块的速度是2m/s；
（2）滑块滑动到达B点时速度大小是4m/s；
（3）BC的距离是2.6m．

点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合向心力知识、动能定理等规律进行研究．