Question

2．如图所示，光滑的竖直圆轨道半径为R，其最低点A处有一小球处于静止状态．现对小球施加一恒力F，其方向始终水平向右，使小球沿圆周轨道运动$\frac{1}{4}$圆周到达B点，在B点时立即撤去F，结果小球恰好能够通过最高点C作完整的圆周运动．以后，每当小球运动到A点，水平恒力F便会重新出现，作用于小球上，直至小球运动到B点，便立即撤去F，已知小球质量为m，重力加速度为g，求：
（1）水平恒力F大小；
（2）小球第5次到达B点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能够通过最高点C时，由重力充当向心力，由此列式求出C点的速度．再由动能定理求F的大小．
（2）对全程，运用动能定理求小球第5次到达B点时的速度大小．

解答 解：（1）在最高点C，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
从A到C，由动能定理得：FR-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 F=$\frac{5}{2}$mg
（2）对全程，由动能定理得：5FR-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得 v_B=$\sqrt{23gR}$
答：（1）水平恒力F大小是$\frac{5}{2}$mg；
（2）小球第5次到达B点时的速度大小为$\sqrt{23gR}$．

点评 解决本题的关键掌握小球在最高点的临界情况：重力等于向心力，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．