Question

19．如图所示，球带正电q，单摆摆长为l，当地的重力加速度为g，其最大摆角为θ，整个装置处于垂直纸面向里，强度为B的匀强磁场中．当摆球从如图所示最大摆角处运动到摆线竖直的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在此过程中，重力的冲量为$\frac{π}{2}$m$\sqrt{lg}$，方向竖直向下
• B． 在此过程中，只有重力做功，所以小球的机械能不守恒
• C． 在此过程中，合力对小球的冲量大小为m$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$
• D． 当摆线摆到竖直位置时，线的拉力T=mg+qB$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$

Answer 1

分析 根据周期公式求出小球运动的时间，根据I=Ft求解冲量，由动能定理求出到达P′的速度，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量．

解答 解：A、不加磁场时周期为$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，根据左手定则，小球所受洛伦兹力背离悬点，不影响单摆的周期，重力的冲量等于：$mg\frac{T}{4}=mg\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{πm}{2}\sqrt{gl}$，方向竖直向下，故A正确；
B、在此过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，故B错误
C、在此过程中，根据机械能守恒可得：$mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，所以最低点速度大小为$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$，合力对小球的冲量大小等于动量的改变量，即为 $m\sqrt{2gl（1-cosθ）}$，故C正确
D、最低点$T-mg-qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，当摆线摆到竖直位置时，线的拉力为：$T=mg+qvB+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$=$mg+qB\sqrt{2gl（1-cosθ）}+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，故D错误
故选：AC

点评 本题主要考查了动量定理、简谐运动的周期公式及动能定理的直接应用，解答的关键是理解洛伦兹力对单摆的周期没有影响，会正确使用单摆的周期公式．难度适中．