Question

13．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S₀=9m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=25m．求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a．
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

Answer 1

分析 （1）甲在追乙的过程中，甲做的是匀速运动，乙做的是加速运动，追上时他们的位移的差值是9m，从而可以求得加速度的大小；
（2）乙做的是加速运动，由匀加速运动的位移公式可以求得乙的位移的大小，从而可以求得在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

解答 解：（1）设加速度为a，则甲追上乙所用时间为$\frac{v}{a}$  由位移关系可得：
$v×\frac{v}{a}-\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}={s}_{0}^{\;}$
解得$a=4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）此时乙的位移为
${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{{9}_{\;}^{2}}{2×4.5}=9m$
故在完成交接棒时，距接力区末端的距离为$△s=L-{x}_{乙}^{\;}=25-9=16m$
答：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a为$4.5m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离16m

点评 在交接棒时甲做的是匀速运动，乙做的是匀加速运动，根据甲乙的运动的规律分别列式可以求得加速度和位移的大小．