Question

18．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m，
求：（1）汽车刹车的加速度是多大？
（2）刹车后6s末的速度？
（3）刹车后6s内汽车的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2s内中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出汽车的加速度；
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度时间关系求解速度；
（3）根据位移公式求出刹车后的位移．

解答 解：（1）第2s中间时刻的瞬时速度$v=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{6.25}{1}=6.25m/s$，
从开始到t=1.5s过程中，根据加速度的计算公式可得汽车的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{6.25-10}{1.5}=-2.5m/{s}^{2}$．负号表示方向与初速度方向相反．
（2）汽车速度减到零的时间t=$\frac{{0-v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2.5}s=4s$，
则刹车后6s时汽车已经静止，所以6s时的速度为零；
（3）6s内的位移等于4s内的位移，x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}×{t}_{4}=\frac{10}{2}×4m=20m$．
答：（1）汽车加速度大小为2.5m/s²；
（2）汽车刹车后6s末的速度为0；
（3）汽车刹车后6s内通过的位移是20m．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，注意汽车速度减为零后不再运动．所以解答此类问题的一般方法是先判断速度减为零的时间，判断给定的时间内汽车是否已经静止，再选用合适的公式进行解答．