Question

11．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它于以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点．质量为m，电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑．已知q＜＜Q，AB=h，小球滑到B时的速度大小为$\sqrt{3}$gh，求：
①小球由A到B过程中电场力做的功
②A、C两点的电势差．

Answer 1

分析 由题，B、C两点在以正电荷Q为圆心的同一圆周上，电势相等，小球从B运动到C过程，电场力做功为零，根据动能定理研究小球从A运动到B的过程，求出电场力所做的功，进而求出AC间的电势差

解答 解：（1）设小球由A到B电场力所做的功为W_AB，由动能定理得
mgh+W_AB=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得W_AB=$\frac{3}{2}m{g}^{2}{h}^{2}-mgh$
（2）由于B、C在以Q为圆心的圆周上，所以U_B=U_C
∵W_AB=W_AC
∴W_AC=qU_AC
解得：U_AC=$\frac{\frac{3}{2}m{g}^{2}{h}^{2}-mgh}{-q}=\frac{2mgh-3m{g}^{2}{h}^{2}}{2q}$
答：（1）小球从A到B过程中电场力做的功为$\frac{3}{2}m{g}^{2}{h}^{2}-mgh$．
（2）A、C两点电势差为为$\frac{2mgh-3m{g}^{2}{h}^{2}}{2q}$．

点评 电势差是表示电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理求解电势差．