Question

12．在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）若斜坡倾角θ=37°，人和滑板的总质量m=60kg，求人在斜坡上下滑的加速度大小．
（2）若A点离地面高7.5米，求人停止运动时BC间的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出人在斜坡上下滑的加速度大小，根据速度位移公式求出到达底端的速度，根据牛顿第二定律求出水平轨道上的加速度大小，结合速度位移公式求出在水平轨道上滑行的距离．

解答 解：（1）以人和滑板组成的整体为研究对象，受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=gsin37°-μgcos37°
代入数据解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根据几何关系，${x}_{AB}^{\;}=\frac{h}{sin37°}=\frac{7.5}{0.6}=12.5m$
B点速度${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2a{x}_{AB}^{\;}}$=$\sqrt{2×2×12.5}=5\sqrt{2}$m/s
根据牛顿第二定律，人和滑板在水平面上运动的加速度为：$a=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
根据速度位移关系式${x}_{BC}^{\;}=\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a′}=\frac{0-（5\sqrt{2}）_{\;}^{2}}{2×（-1）}=25m$
答：（1）若斜坡倾角θ=37°，人和滑板的总质量m=60kg，人在斜坡上下滑的加速度大小为$2m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）若A点离地面高7.5米，人停止运动时BC间的距离为25m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．