Question

17．利用下列数据（万有引力常量已知），不能计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球半径和地面重力加速度
• B． 卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期
• C． 月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量
• D． 同步卫星的轨道半径和地球自转周期

Answer 1

分析 做圆周运动，由万有引力提供向心力，分别由线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．

解答 解：A、若不考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力相等即mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，由表达式可知，已知重力加速度和地球半径可以求出地球质量M，故A可以求出地球的质量；
B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期，根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可以求出中心天体地球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B可以求出地球的质量；
C、已知月球运行的周期及月球的质量，根据万有引力提供月球运动的向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，因为不知道轨道半径，故已知月球周期及月球质量不可以求出地球质量M；
D、同步卫星的周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D可以求出地球的质量；
本题选不能求出地球质量的，故选：C．

点评 考查天体质量的测量方法，明确由万有引力提供向心力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．