Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．2T，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强。现从图中M（1．8，-1．0）点由静止释放一比荷C／kg的带正电的粒子，该粒子经过电场加速后经x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后经y轴上的N点离开磁场。不计重力，求：

（1）N点的纵坐标；

（2）若仅改变匀强电场的场强大小，粒子仍由M点释放，为使粒子还从N点离开场区，求电场强度改变后的可能值。

Answer 1

解：⑴设微粒质量为m，带电量为q，进入磁场时速度为v，在磁场中偏转半径为R，则：

……………………⑴（3分）

…………………… ……⑵（3分）

由以上两式及已知条件q/m=2×10⁵C/kg计算可得R=1.0m。如此可做出微粒在磁场中运动轨迹如图所示。利用几何关系可得：

……………⑶（3分）

将R=1m代入可得：m……⑷（1分）

⑵若减小电场的场强，微粒有可能经两次偏转后再从N点离开磁场，如图（1分）。

设微粒在磁场中运动半径为r，利用几何关系得：

………………………⑸（2分）

代入数据解上式可得：

r₁=0.6；r₂=0.75……………………………………⑹（2分）

因：………………………………………⑺（1分）

联立⑴⑺两式，将r₁=0.6；r₂=0.75代入后可解得：

E₁=1.44×10³V/m　　 E₂=2.25×10³V/m ……………⑻（4分）