Question

9．某人骑自行车以v₁=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面x₀=7m处有以v_t=10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机速前进，而以a=2m/s²的加速度匀减速前进，求：
（1）此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离？
（2）此人需要多长时间才能追上汽车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，求出此时两车的位移，判断自行车是否追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：（1）当汽车和自行车速度相等时两车相距最远，
经历的时间t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-4}{2}$s=3s，
此时自行车的位移x₁=v₁t=4×3m=12m，
汽车的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{100-16}{4}m=21m$，
相距的最大距离△x=x₂+x₀-x₁=21+7-12m=16m．
（2）汽车速度减为零的时间$t′=\frac{0-{v}_{t}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
此时汽车的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{t}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，
自行车的位移x₁′=v₁t′=4×5m=20m，
因为x₁′＜x₂′+x₀，可知汽车速度减为零时，自行车还为追上，
则追及的时间$t″=\frac{{x}_{2}′+{x}_{0}}{{v}_{1}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
答：（1）此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离为16m；
（2）此人需要8s时间才能追上汽车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．