Question

1．一列长100m的队伍沿直线匀速前进，队伍中的通讯员接到命令，立即自队尾出发快步匀速赶到队头，然后又以同样的速率返回队尾，此过程中整个队伍又前进了100m的路程．求此过程中通讯员走过的路程是（$\sqrt{2}$+1）100m，通讯员的位移是100m．

Answer 1

分析 设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进100m用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出v₁、v₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．
位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向．

解答 解：设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}=\frac{100}{{v}_{1}-{v}_{2}}+\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：v₁²-2v₁v₂-v₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
将上式等号两边同乘总时间t，
即v₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
v₁t即为通讯员走过的路程s₁，v₂t即为队伍前进距离s₂，则有
s₁=（$\sqrt{2}$+1）s₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
通讯员从队尾出发最后又回到队尾，所以通讯员的位移大小等于队伍前进的距离，即为100m
故答案为：（$\sqrt{2}$+1）100；100

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识，而位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移的大小只与初末的位置有关，