Question

8．一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管．管上口距地面$\frac{h}{2}$，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，重力加速度为g，如图所示，求：
（1）小球初速度v₀、电场强度E的大小；
（2）小球落地时动能．

Answer 1

分析 将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，根据分运动合运动具有等时性求出水平初速度．
根据水平方向做匀减速直线运动由速度位移公式求出运动的加速度，再求得E
小球落地的过程中有重力和电场力做功，求得动能

解答 解：（1）电场中小球运动，在水平方向上：v₀=$\frac{qE}{m}t$     ①
竖直方向上：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，②
又v₀²=2$\frac{Eq}{m}$L ③
联立①②③得：v₀=2L$\frac{\sqrt{gh}}{h}$，E=$\frac{2mgL}{qh}$．
（2）从抛出到落地由动能定理得：mgh-EqL=E_k-$\frac{1}{2}$m v₀²
小球落地时动能：E_k=mgh
答：（1）小球初速度${v}_{0}^{\;}$为$2L\frac{\sqrt{gh}}{h}$、电场强度E的大小为$\frac{2mgL}{qh}$；
（2）小球落地时动能mgh．

点评 解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度．