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    如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内．在圆心O处有一质子源，沿y轴负方向发射质子流，质子流中质子的速度范围为0～v．结果有的质子从内侧圆离开磁场，有的质子从外侧圆离开磁场．已知质子带电量为e，质量为m，不考虑质子通过磁场后再进入磁场的情况．
    （1）求所有质子通过的内侧圆的孤长；
    （2）质子在磁场中运动的最长时间．
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    （1）由题意可知，轨迹圆与外侧圆相切时，对应的质子离开内侧圆的弧长最长，设圆半径为r，如图所示，由几何关系可得：
    r2+
    R22
    =(R1-r)2
    tanθ=
    r
    R2

    联立以上两式解得：
    θ=arctan(
    R21
    -
    R22
    2R1R2
    )
    所以，所有质子通过的内侧圆的弧长：
    L=2θ?R2
    ∴L=2R2arctan(
    R21
    -
    R22
    2R1R2
    )
    （2）质子运动周期：
    T=
    2πm
    eB

    如图所示，质子从内侧圆离开对应的最大圆心角为：
    α=2π-（π-2θ）=π+2θ
    所以，质子从内侧圆离开的质子在磁场中运动的最长时间为：
    tmax=T?
    α
    2π
    =m
    π+2arctan(
    R21
    -
    R22
    2R1R2
    )
    eB
    ．
    从外侧圆离开的质子速度更大，弧长更短，所以在磁场中运动的时间比tmax小，tmax即为质子在磁场中运动的最长时间．
    答：（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长为2R2arctan(
    R21
    -
    R22
    2R1R2
    )    ．
    （2）质子在磁场中运动的最长时间为m
    π+2arctan(
    R21
    -
    R22
    2R1R2
    )
    eB
    ．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky2（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
    （1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
    （2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
    （1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
    （2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
    （3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
    （1）电场强度大小E；
    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．

     (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

    (2)求磁感强度B的大小．

     

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    科目：高中物理 来源：2014届陕西西安长安区第一中学高三上第二次检测物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度大小E；

    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

     

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