Question

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，一带电粒子，带电量大小为q，质量为m，以初速度v₀从a点沿ab方向垂直进入电场，恰好从c点射出，不计重力．试求：
（1）电场强度大小E；
（2）a、c两点间的电势差U_ac；
（3）从a到c过程中粒子的电势能变化量△E_p；
（4）粒子从c点射出时的动能E_kc．

Answer 1

分析：（1）若粒子从C点离开电场，粒子做类平抛运动沿电场方向上的位移为L，垂直于电场方向上的位移为L，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小；
（2）根据U=Ed求解；
（3）电场力做的功等于电势能的减小量；
（4）根据动能定理求粒子离开电场时的动能．

解答：解：（1）粒子做类平抛运动：在垂直于电场方向  L=V₀t   
在平行于电场方向 L=

1

2

at2=

qEt2

2m

解得     E=

2m v 2 0

qL

（2）U_ac=-EL=-

2m v 2 0

q

（3）∵从a到c电场力做的功：W_ac=qEL=2m

v

2 0

∴△E_p=-2m

v

2 0

即电势能减少了2m

v

2 0

（4）从a到c由动能定理有：W_ac=E_kc-

1

2

m

v

2 0

解得E_kc=

5

2

m

v

2 0

答：（1）电场强度大小E为

2m v 2 0

qL

；
（2）a、c两点间的电势差为-

2m v 2 0

q

；
（3）从a到c过程中粒子的电势能变化量为-2m

v

2 0

；
（4）粒子从c点射出时的动能为

5

2

m

v

2 0

．

点评：本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．