Question

10．一半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O圆心，两束平行的细激光束a、b照射到玻璃砖MO′面上，光束b恰好射在O'点上，光束a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM=45°．求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）光束b在玻璃砖中从入射到第一次出射的时间．（光在真空中的速度为c）

Answer 1

分析 （1）光束a半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，入射角等于临界角C，由图得到临界角C=45°，进而由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n；
（2）根据折射定律求出光束b在O′点的折射角，由几何关系求出光束b在玻璃中通过的距离s，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，由s=vt求出时间．

解答 解：（1）由题意知：临界角为：C=45°
根据sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$；
（2）对于光束b，在O′点折射时，根据折射定律：$\frac{sini}{sinr}$=n
可得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
得：r=30°
则有：O′D=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
光在玻璃中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
所以光束b在玻璃砖中从入射到第一次出射的时间为：t=$\frac{O′D}{v}$=$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$
答：（1）玻璃砖的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）光束b在玻璃砖中从入射到第一次出射的时间是$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，关键要明确全反射的条件和临界角公式，并且要能根据几何知识确定光传播的距离．