Question

1．地面附近水平虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，如图所示．一带电微粒自距MN为h的高处由静止下落，从P点进入场区，沿半圆圆弧POQ运动，经圆弧的最低点O从Q点射出．重力加速度为g，忽略空气阻力的影响．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若返回Q点进入场区，将沿半圆圆弧QOP运动，从P点射出
• B． 微粒进入场区后做圆周运动，半径为$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 从P点运动到O点的过程中，微粒的电势能与重力势能之和越来越小
• D． 从P点运动到Q点的过程中，微粒的电势能先增大后减小

Answer 1

分析 带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中，受到重力、电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，可知电场力与重力平衡．由洛伦兹力提供向心力，可求出微粒做圆周运动的半径．根据电场力做功正负，判断电势能的变化和机械能的变化．

解答 解：A、带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，洛仑兹力提供向心力，故再次从Q点进入场区后向右偏转，依然做匀速圆周运动，故A错误；
B、从P到Q过程，电场力与重力必定平衡，洛仑兹力提供向心力，故：
mg=qE      ①
由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    ②
又v=$\sqrt{2gh}$   ③
联立三式得，微粒做圆周运动的半径为：
r=$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
故B正确；
C、微粒从P点运动到O点的过程中做匀速圆周运动，电势能、动能、重力势能之和一定，动能不变，则知微粒的电势能和重力势能之和一定，故C错误；
D、从P点运动到Q点的过程中，电场力先做负功后做正功，则其电势能先增大后减小，故D正确；
故选：BD

点评 本题解题关键是分析微粒做匀速圆周运动的受力情况，根据合力提供向心力并结合功能关系进行判断．