Question

19．在一倾角为θ=37°的粗糙斜面上固定在水平面上，在斜面的底端固定一挡板，将一轻质弹簧固定在挡板处，可以视为质点的质量为m=1kg的物块与轻质弹簧不连接，并用外力作用于物体上将轻质弹簧压缩到某一位置，在t=0时刻将物块由静止释放，通过速度传感器在计算机上描绘出物块的v-t图象，如图所示，其中OA段为曲线，AB段为直线，0～0.1s的时间内物块沿斜面向上滑的距离为s=0.2m，g=10m/s²，sin37°=0.6，•=0.8，求：
（1）斜面与物块之间的动摩擦因数μ；
（2）t=0时刻弹簧储存的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）物体离开弹簧后向上做匀减速运动，根据速度时间图线求出匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据0.1s时的速度，结合上滑的距离，运用功能关系求出弹簧的弹性势能的大小．

解答 解：（1）由图象可知0.1s物体离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2-1}{0.2-0.1}m/s{\;}^2=10m/s{\;}^2$
根据牛顿第二定律，有：mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得：μ=0.5；
（2）由图线可知，t₂=0.1s时的速度大小：v=2.0m/s    
由功能关系可得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgssin37°+μmgscos37°$
代入得：E_P=4.0J；       
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小为0.5；
（2）压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能为4.0J．

点评 本题考查了牛顿第二定律、功能关系、以及运动学公式的综合，综合性较强，通过匀减速运动得出动摩擦因数是解决本题的关键．