Question

【题目】将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为、的物体（两物体均可看成质点，悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时与半球的球心O的连线与水平线成角（sin=0.6，cos=0.8），与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（ ）

A. 无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都为零

B. 当时，半球体对的摩擦力为零，但对地面的摩擦力不为零

C. 当时，对半球体的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

D. 当≤2时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.对半球体m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A项正确；

B.若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到，x方向

y方向

据题意

解得：

对地面的摩擦力也为零，故B项错误；

C.当＜时，有，即拉力大于重力的下滑分量，m1有上滑趋势，m1摩擦力沿切线向下，对半球体的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上，故C项错误；

D.当时，有

即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，当达到最大静摩擦力时

解得：

因而当

半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上，故D正确。