如图所示.在X＞0.Y＞0的空间中存在两个以水平面MN为界.磁感应强度大小均为B.方向相反的匀强磁场．一根上端开口.内壁光滑的绝缘细管.长为L.其底部有一质量为m.电量为+q的粒子．在水平外力作用下.保持细管始终平行于Y轴.沿X方向以速度v0匀速向右运动.且B=mv02qL.不计粒子的重力．求:(1)细管刚进入磁场时.粒子运动的加速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场．一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为m、电量为+q的粒子．在水平外力作用下，保持细管始终平行于Y轴，沿X方向以速度v₀匀速向右运动，且B=

mv0

2qL

，不计粒子的重力．求：
（1）细管刚进入磁场时，粒子运动的加速度大小、方向；
（2）维持细管始终平行于Y轴向右匀速运动的过程中，水平外力所做的功；
（3）粒子第一次到达运动轨迹最高点的位置坐标．

分析：（1）求出细管刚进入磁场时，粒子受到的合力（洛伦兹力），然后根据牛顿第二定律求出加速度的大小及方向．
（2）粒子离开管子前，在竖直方向上受到恒定的力qv₀B，所以向上做匀加速直线运动，在水平方向上和管子一起做匀速直线运动．求出离开管子粒子的合速度，根据功能关系，求出水平外力所做的功．
（3）可求出粒子离开管子的合速度大小和方向，进入磁场后做匀速圆周运动，通过洛伦兹力提供向心力，求出匀速圆周运动的半径．粒子离开管子前在竖直方向上做匀加速直线运动，求出匀加速直线运动的时间，可得知粒子在水平方向上的位移，根据几何关系，求出最高点的横坐标和纵坐标．

解答：解：（1）以粒子为研究对象，粒子刚进入磁场f₁=qv₀B a1=

qv0B

v02

   沿+Y方向
    （2）粒子离开玻璃管前，在管中竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，设粒子在管中竖直方向做加速运动的加速度a，粒子运动到管口时，粒子在竖直方向的分速为v₁，则
在竖直方向  a=a₁v₁²=2aL
可解得      v₁=v₀
粒子离开玻璃管口时的速度 v′=

v2+

v0m/s
速度方向与MN成45°角
外力所做的功，
有功能关系 W_F=△E_k△EK=

可得 WF=

（3）粒子离开管口后，在磁场中做匀速圆周运动
在磁场中 qv′B=m

v′2

mv′

L
粒子在管中运动的时间t =

粒子在管中运动的过程中发生的水平位移△x=v₀t=2L
轨迹最高点的位置坐标：x=△x+r?sin45°=4L y=L+r(1-cos450)=(2

-1)L．．

点评：解决本题的关键理清粒子的运动，在管子中的运动可分解为水平方向和竖直方向，水平方向上匀速直线运动，竖直方向上匀加速直线运动．离开管子后做匀速圆周运动．

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如图所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个粒子源发射相同的带正电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的P（0，2L）点沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的Q（L，0）点射出．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从Q射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，（取：sin

3π

=0.8，cos

3π

=0.6）．求：
①求带电粒子的比荷（

）
②粒子源发射粒子的初速度V₀的大小
③带电粒子在电场中的运动时间t₁
④带电粒子在磁场中的运动时间t₂．

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