Question

7．如图所示，a、b、c三个完全相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有（　　）

• A． 落地瞬间它们的末动能相等
• B． 落地瞬间重力的瞬时功率相等
• C． 从开始运动到落地的过程中它们动能的变化相等
• D． 从开始运动到落地的过程中它们动量的变化大小相等

Answer 1

分析 三个球运动过程中，都只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律分析落地时末动能关系和速率关系．根据公式P=mgv_y，v_y是竖直分速度，分析落地瞬间重力功率的关系．根据动能定理研究动能的变化量关系．由根据动量变化量的定义分析动量的变化大小．

解答 解：A、根据机械能守恒定律得：落地瞬间的末动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh，m、g、h相同，但v₀不同，则E_k不全相同，a、b落地末动能相同，c落地末动能最大．故A错误．
B、根据平抛运动的规律知，c竖直方向做自由落体运动，则b、c落地时竖直分速度相同，大于a的竖直分速度，根据P=mgv_y，知a落地瞬间重力的瞬时功率最小，b、c落地瞬间重力的瞬时功率相同，故B错误．
C、根据动能定理知，从开始运动到落地的过程中它们动能的变化都等于重力做功mgh，所以动能变化相同，故C正确．
D、根据动量变化量的定义△P=mv′-mv，知a、b动量的变化大小相等．对于b、c，运动时间相同，由动量定理知，△P=mgt，可知b、c动量的变化大小相等，所以三个小球动量的变化大小相等，故D正确．
故选：CD．

点评 本题关键是明确三个小球的运动规律，然后根据动能定理、动量定理和运动学公式列式分析．对于动量变化量的判断方法有两种：一是动量定理．二是动量变化量的定义△P=mv′-mv．