Question

3．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s=5+2t³（m），它的速度随时间变化的关系为v=6t²（m/s）．该质点在t=0到t=2s间的平均速度v₁和t=2s到t=3s间的平均速度v₂大小分别是多少？

Answer 1

分析 根据位移随时间的表达式得出质点的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．

解答 解：质点离开O点的距离随时间变化的关系为s=5+2t³（m），则t=0时，s₁=5m，
t=2s时，s₂=5+2×8m=21m，
t=3时，s₃=5+2×27m=59m，
质点在t=0到t=2s间的位移x₁=s₂-s₁=21-5m=16m，质点在t=2s到t=3s间的位移x₂=s₃-s₂=59-21m=38m，
质点在t=0到t=2s间的平均速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$，
t=2s到t=3s间的平均速度${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$．
答：质点在t=0到t=2s间的平均速度为8m/s，t=2s到t=3s间的平均速度为38m/s．

点评 解决本题的关键通过位移关系得出质点的位移，掌握平均速度的定义式，并能灵活运用．