Question

19．两块板长为L=1.4m，间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里，B=1.25T的匀强磁场，如图1所示，在两极板间加上如图2所示电压，当t=0时，有一质量m=2×10^-15Kg，电量q=1×10^-10C带正电荷的粒子，以速度v₀=4×10³m/s从两极正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力的影响，

（1）画出粒子在板间的运动轨迹
（2）求在两极板间运动的时间．

Answer 1

分析 根据电场力与洛伦兹力表达式，结合两者平衡，及运动公式，同时运用周期与半径公式，即可求解；
再根据几何关系与周期，从而求解磁场里作三个完整的圆周运动，及做直线运动的时间．

解答 解：第一个10^-4s有电场，洛伦兹力
而电场力F=qE=5×10^-7N，方向向下，
洛伦兹力f=Bqv=5×10^-7N，方向向上，粒子作匀速直线运动，位移为x=v₀t=0.4m
第二个10^-4s无电场时，做匀速圆周运动，其周期为T=$\frac{2πm}{qB}$=1×10^-4s
半径为R=$\frac{mv}{qB}$=6.4×10^-2m$＜\frac{d}{2}$，不会碰到板，粒子可以转一周，可知，以后重复上述运动
粒子可在磁场里作三个完整的圆周运动，其轨迹如图所示：

（2）直线运动知，$\frac{L}{x}=\frac{1.4}{0.4}=3.5$
由图象可知，粒子转了3周，所以在两极间的运动时间为T′=3.5t+3T=6.5×10^-4s
答：（1）粒子在板间的运动轨迹如上图所示；
（2）在两极板间运动的时间6.5×10^-4s．

点评 本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动，掌握周期与半径公式，注意匀速圆周运动的条件．