Question

19．如图所示，一个半径为R的半圆透明球体放置在水平面上，一束光从A点垂直直径射入球体．已知OA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，该球体对光的折射率为$\sqrt{2}$．则：
①画出光通过半圆透明球体的光路图；
②若光在真空中的传播速度为c，请推导出光在半圆透明球体内传播所需时间t的表达式（用c，R表示）．

Answer 1

分析 ①根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，由几何知识求出图中入射角i，可判断出光线半圆透明球体内发生两次全反射，再射出直径．
②由几何知识求出光在半圆透明球体内传播距离，由v=$\frac{c}{n}$求光在半圆透明球体内传播速度，从而求得传播时间．

解答 解：①根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得 sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则得 C=45°
已知OA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，由几何知识可得 sini=$\frac{OA}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
因此有 i=60°
因为 i＞C，所以光线在B点发生全反射，同理可得，光线在C、D两点也发生全反射，最后垂直于直径射出，画出光通过半圆透明球体的光路图如图．
②由几何关系可得，光在半圆透明球体内传播距离为 s=3R
光在半圆透明球体内传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
则光在半圆透明球体内传播所需时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：
①如图所示．
②光在半圆透明球体内传播所需时间是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

点评 本题要熟练掌握光的折射定律和全反射条件，作出光路图，结合几何知识，即可研究这类问题．