Question

10．如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上，小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动，有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止．当小车与固定在地面的障碍物相碰后，小车的速度立即变为零．关于碰后的运动（小车始终没有离开地面），下列说法正确的是（　　）

• A． 铅球能上升的最大高度一定等于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 无论v多大，铅球上升的最大高度不超过$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． 要使铅球一直不脱离圆桶，v的最小速度为$\sqrt{5gR}$
• D． 若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小可以等于零

Answer 1

分析 小球与车原来有共同速度，当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，冲上圆弧槽，有两种可能：一是速度较小，滑到某处速度为0，由机械能守恒定律分析最大高度．另一可能速度较大，小球通过到达圆弧最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开弧面而做斜抛运动，再由机械能守恒定律和斜抛的规律分析最大高度．

解答 解：AB、小球与车原来有共同速度，当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，冲上圆弧槽，有两种可能：一是速度较小，滑到某处速度为0，由机械能守恒定律有：
    $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh，解得，最大高度 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$；
另一可能速度较大，小球通过到达圆弧最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开弧面而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒定律可知小球所能达到的最大高度要小于$\frac{{v}^{2}}{2g}$，故A错误，B正确．
C、要使铅球一直不脱离圆桶，则在最高点重力完全充当向心力，故有 mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，此时小球最高点的最小速度为 v′=$\sqrt{gR}$．
从最低点到最高点，由机械能守恒定律有 mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得 v=$\sqrt{5gR}$，即要使铅球一直不脱离圆桶，v的最小速度为$\sqrt{5gR}$，故C正确．
D、由上分析知，铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小最小为$\sqrt{gR}$．故D错误．
故选：BC

点评 本题的关键要知道铅球在最高点的临界条件：重力等于向心力，临界速度为$\sqrt{gR}$．要掌握斜抛运动的规律，知道斜抛最高点有水平速度，运用机械能守恒定律和牛顿第二定律结合分析这类问题．