Question

2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法不正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
• B． 环到达B处时，重物上升的高度为（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 环减少的机械能等于重物增加的机械能

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物的加速度为零，根据牛顿第二定律判断绳子的拉力大小．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

解答 解：A、环刚开始释放时，重物在瞬间加速度为零，则绳子的张力等于重物的重力，即T=2mg．故A正确．
B、环到达B时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，所以h=$\sqrt{2}d-d$．故B正确．
C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\sqrt{2}$．故C错误．
D、环和重物组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．环减少的机械能等于重物增加的机械能；故D正确．
本题选错误的；故选：C．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．