Question

12．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv （g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？
（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出打开降落伞前人下落的高度．
（2）抓住平衡，根据kv=（m₁+m₂）g求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）对人分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）根据速度位移公式得：${h}_{0}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
（2）最后匀速下降时有：kv=（m₁+m₂）g
代入数据解得：k=200N•s/m
打开伞瞬间对整体：kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得：$a=\frac{k{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}-g$=$\frac{200×20}{100}-10$=30m/s²．
方向竖直向上                      
（3）设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：8Tcosα-m₁g=m₁a，
解得：T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cosα}=\frac{50×40}{8×0.8}$N=312.5N．
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为312.5N      
答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m；
（2）求阻力系数k为200N/m，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s²，方向竖直向上．
（3）悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键合理地选择研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．