Question

6．如图所示，半径r=0.4m的光滑半圆轨道BC固定在竖直平面内，下端点B为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一轻质弹簧右端固定在竖直挡板上．质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从水平面上的A点被弹簧水平向左弹出，恰好从B端进入半圆轨道，物块到达轨道最高点C点时恰好对轨道无压力，A、B间的水平距离L=1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块经过轨道上B点时对轨道的压力；
（2）弹簧对小物块做的功W．

Answer 1

分析 （1）在最高点对轨道无压力，根据牛顿第二定律求得最高点的速度，从B到C利用动能定理求得B点的速度，在B点根据牛顿第二定律求得相互作用力
（2）从A到B根据动能定理求得弹簧的弹力做功

解答 解：（1）在最高点与轨道无压力，根据牛顿第二定律可知：
mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{c}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
从B到C根据动能定理可知：
$-2mgr=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
代入数据解得：${v}_{B}=\sqrt{20}m/s$
在B点根据牛顿第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$，
代入数据解得：F_N=6N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为6N
（2）从A到B得过程中根据动能定理可知：$W-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入数据解得：W=1.6J
答：（1）小物块经过轨道上B点时对轨道的压力为6N；
（2）弹簧对小物块做的功W为1.6J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和动能定理，明确所选的过程，抓住在最高点恰好对轨道无压力此时重力提供向心力求得速度