Question

5．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，某路段机动车限速为15m/s，一货车严重超载后的质量为5.0×10⁴kg，以15m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s²．已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10m/s²．
（1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比为多大？
（2）求此货车超载及正常装载情况下刹车距离分别多大；
（3）若此货车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？由此我们可以得到什么启示？（设此情况下刹车加速度大小仍为5m/s²）

Answer 1

分析 （1）运用速度时间公式直接列式，然后联立方程组求解，从而得出对应的比值；
（2）运用速度位移公式直接列式，然后联立方程组求解即可；
（3）根据速度位移公式直接列式求解即可．明确超载带来的问题．

解答 解：（1）该机动车做匀减速直线运动，根据速度时间公式，有
不超载时：0=v₀-a₁t₁
超载时：0=v₀-a₂t₂
解得
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$
即此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比2：1．
（2）该机动车做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有
不超载时：$-{v}_{0}^{2}=2{（-a}_{1}{）x}_{1}$
超载时：$-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{2}）{x}_{2}$
解得
x₁=11.25m
x₂=22.5m
即此货车在超载时的刹车距离是22.5m，正常装载情况下的刹车距离是11.25m．
（3）该机动车做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有
$-{v′}_{0}^{2}=2（-{a}_{2}）{x}_{3}$
解得
x₃=40m
即此货车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶，刹车距离是40m．
则说明超载后由于刹车距离大，给交通安全带来极大的安全隐患．
答：（1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比为2：1；
（2）求此货车超载及正常装载情况下刹车距离分别为22.5m和11.25m；
（3）若此货车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶，则刹车距离为40m； 超载给交通安全带来极大的安全隐患．

点评 本题关键是对车的匀减速直线运动过程多次运用速度时间公式和位移时间公式列式，然后联立方程组求解．注意比例式的正确应用．