Question

6．如图所示，在矩形ABCD里，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，大量质量为m．电量为q的带电粒子从AB边垂直于AB向右进入磁场，其中有两个粒子a、b从BC边上的同一点E射出磁场，已知AB=BE=L，不计粒子的重力．则关于a、b两粒子，下列说法正确的是（　　）

• A． 两粒子都带正电
• B． 两粒子的速度之比为$\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C． 两粒子在磁场中运动的时间为3：2
• D． 两粒子在AB边射入磁场的位置相距的距离为L-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意确定粒子在磁场中的偏转方向，确定洛伦兹力的方向，然后应用左手定则判断粒子的电性；
根据题意作出粒子运动轨迹，根据几何知识求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度，再求出粒子的速度之比；
根据粒子在磁场中转过的圆心角，应用粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间之比；根据粒子的轨道半径，应用几何知识求出两粒子射入点的距离．

解答 解：A、粒子垂直AB边射入磁场从E点离开磁场，粒子向下偏转，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知，α=90°，β=60°，粒子轨道半径：r_a=L，r_b=$\frac{L}{sinβ}$=$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，粒子速度：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，粒子速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$=$\frac{L}{\frac{2\sqrt{3}}{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故B错误；
C、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，粒子在磁场中的运动时间之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{α}{β}$=$\frac{90°}{60°}$=$\frac{3}{2}$，故C正确；
D、两粒子在AB边射入磁场的位置相距的距离：d=L-（r_b-r_bcosβ）=L-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，根据粒子的偏转方向做出粒子运动轨迹是解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题，解题时注意几何知识的应用．